Рекорд высоты прыжка с парашютом

© В. Б. Петрук

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ УСТАНОВЛЕНИЯ АБСОЛЮТНОГО МИРОВОГО РЕКОРДА ВЫСОТЫ ПРЫЖКА С ПАРАШЮТОМ

Вступление

Авиационные рекорды всегда были и будут мощным инструментом развития авиации. Новые технические решения, которые возникают при попытках превзойти существующие достижения, приводят к новому уровню знаний. Можно привести множество примеров, когда новые технические решения, слишком дорогие и сложные для широкого использования, именно благодаря использованию в спортивных и рекордных аппаратах, находили в дальнейшем широкое применение.

Однако наиболее важным следствием установления авиационных рекордов есть популяризация авиации. Никакие убеждения, никакая реклама, никакие льготы не приведут в авиационные учебные заведения и аэроклубы такое количество молодежи, которое в них в свое время привели полеты Чкалова и Громова через северный полюс в Америку, или полет в космос Гагарина.

Популяризация авиации, и авиационных видов спорта, самая главная задача на пути подготовки авиационных специалистов. На сегодняшний день популяризация авиационного спорта в Украине - пустой звук, присутствующий лишь в уставных документах авиационных организаций и это, на мой взгляд, есть наибольшей проблемой на пути его развития. Считаю, что лучшее средство, для изменения существующего положения, это установление выдающегося авиационного рекорда.

Несомненно, важной окажется так же политическая польза от установления нового мирового рекорда. Политический престиж государства, его экономический и научно-технический потенциал, лучше всего утверждаются установлением выдающихся научно-технических достижений. Это объективный факт, понять который нетрудно, обратившись к истории авиационно-космической гонки между Соединенными Штатами и Советским Союзом.

Существует особый вид достижений, например: первое покорение вершины и первое покорение полюсов, первый полет человека в космос и полет первого человека на Луну. Государство может утратить в будущем научно-техническое первенство, может даже исчезнуть с карты планеты, но установленные им достижения, будут принадлежать ему вечно. В этом смысле затраты на установление абсолютного рекорда принесут значительно больший эффект, чем затраты на установление достижений, которые будут превышены в будущем.

Рекорд, который предлагается, является достижением, которое не будет превышено никогда.

Историческая справка

В парашютном спорте, как и в авиации вообще, с момента его зарождения важнейшими достижениями продолжительное время было достижения наибольшей высоты прыжка. Но борьба за достижение абсолютной высоты прыжка с парашютом прекратилась 1 ноября 1962 года, когда советский парашютист Евгений Андреев выполнил прыжок с высоты 24458 метров. Это достижение зарегистрировано FAI в качестве мирового рекорда.

Чуть раньше Андреева, 16 августа 1960 года, с высоты 31150 метров выполнил прыжок американский парашютист Джозеф Киттинджер, но его достижение в качестве мирового рекорда не зарегистрировано, вследствие использования стабилизирующего парашюта, для стабилизации положения тела парашютиста в разряженных слоях атмосферы.

Оба прыжка выполнялись со стратостата. Полет стратостата "Волга", с парашютистами испытателями Андреевым и Долговым 1 ноября 1962 года был последним пилотированным полетом стратостата в СССР. Вскоре прекратились пилотированные полеты стратостатов в США. Поэтому не удивительно, что существующий рекорд держится так долго.

В последнее время интерес к установлению нового мирового рекорда значительно оживился. Сразу трое парашютистов заявили о подготовке к установлению нового рекорда. Француз Мишель Форнье намеревается прыгнуть с парашютом с высоты 28000 метров. Австралиец Род Милнер был намерен уже в марте 2002 года выполнить прыжок с высоты 36000 метров. Американка Шерл Стернс намеревается выполнить прыжок с 50000 метров.

Мне не известны все обстоятельства планируемых рекордов. В частности в сообщениях не назывался летательный аппарат, с которого претенденты намереваются выполнить прыжок. Возможно, все парашютисты рассчитывают на новый стратостат "Ultra Long Duration Ballon", разработанный центром космических полетов им. Годдарта NASA, для исследования верхних слоев атмосферы. Другого стратостата, способного поднять человека на необходимую высоту, сегодня в мире не существует. 25 февраля 2001 года стратостат выполнил первый полет, который закончился аварией, вследствие разгерметизации оболочки. В будущем, когда стратостат полетит, новый рекорд непременно будет установлен. Превысить его путем постройки нового, еще большего стратостата, будет чрезвычайно сложно. И, чем дальше, тем сложнее. К слову сказать, что стратостату "Ultra Long Duration Ballon" не по силам подняться даже на 50000 метров, заявленных Шерл Стернс.

Вообще, применение стратостата для установления рекорда абсолютной высоты прыжка - тупиковая идея, так как при современном уровне развития техники, высота около 50000 метров теоретический предел для летательных аппаратов легче воздуха. Единственный летательный аппарат, который не имеет ограничений по высоте полета это ракета. В случае применения ракеты для доставки парашютистов на требуемую высоту, технические препятствия на пути достижения максимальной высоты прыжка снимаются. Остаются физиологические ограничения.

Определение физиологических ограничений.

Очевидно, что высоту прыжка с парашютом не возможно увеличивать бесконечно. С увеличением высоты прыжка, вследствие уменьшения плотности воздуха в верхних слоях атмосферы, будет увеличиваться максимальная скорость падения парашютиста. Однако, конечная скорость снижения парашютиста, по требованиям безопасности приземления, не должна превышать 5 - 7 м/с. Поэтому необходимо торможение, которое является ускоренным движением. Превышение допустимых перегрузок при ускоренном движении, приводит к временной потере трудоспособности, еще большая перегрузка приводит к потере сознания, при сверхбольших перегрузках наступает смерть.

Итак, очевидно, что существует максимально допустимая высота прыжка с парашютом, которая соответствует предельным физиологическим возможностям человека. Превышение этой высоты приведет к превышению физиологических возможностей человека, и гибели парашютиста.

Мною выполнены расчеты зависимости скорости падения парашютиста от высоты, для различных начальных высот прыжка, и разной массы парашютиста. В таблице 1 изображена зависимость скорости падения парашютиста от высоты, для начальных высот прыжка 100, 200, 300 400 и 500 км, при массе парашютиста со снаряжением 120 кг.

Как видно из таблицы, с увеличением высоты прыжка, максимальная скорость падения возрастает но, по достижению парашютистом плотных слоев атмосферы, быстро уменьшается, и вблизи поверхности Земли становится практически одинаковой, не зависимо от высоты прыжка (на самом деле, с увеличением высоты прыжка скорость падания у Земли, все же несколько увеличивается). Причиной уменьшения скорости падения при приближении к поверхности Земли является увеличение плотности воздуха.

Торможение тела в плотных слоях атмосферы, как говорилось выше, приводит к появлению перегрузки.

Мною выполнены расчеты зависимости величины перегрузки, действующей на парашютиста, от времени падения, для разных начальных высот прыжка и разной массы парашютиста. В таблице 2 изображена зависимость интенсивности перегрузки, от времени падения для начальных высот прыжка 100, 200, 300 400 и 500 км, при массе парашютиста 120 кг.

Как видно из таблицы, с увеличением высоты прыжка, максимальная интенсивность перегрузки торможения возрастает.

Для человека не существует ограничений по максимальной интенсивности перегрузки. Человек может перенести перегрузку 100 g и 1000 g , при условии, что время действия такой перегрузки очень мало. То есть, переносимость перегрузки зависит от времени ее действия.

Выясним зависимость величины физиологически допустимой перегрузки от времени ее действия. Она колеблется в довольно широких пределах. Зависит в первую очередь от индивидуальных особенностей конкретного лица, и может изменяться от многих причин. Этим объясняется то обстоятельство, что в опубликованных работах встречаются различные ограничения для одних и одних и тех же перегрузок.

Для предварительной оценки, в данной работе, приняты зависимости указанные в таблице 3.

Эти зависимости могут быть представлены уравнениями:

Где: Т1 - зависимость для перегрузки в направления ноги - голова;

Т2 - зависимость для перегрузки в направления голова - ноги;

Т3 - зависимость для перегрузки в направлении спина - грудь;

Т4 - зависимость для перегрузки в направлении грудь - спина.

Как видно из таблицы 3, физиологические ограничения в значительной мере зависят от положения тела. Исходя из этого, необходимо выбрать стиль падения, при котором парашютист перенесет наибольшие перегрузки. Очевидно, так же, что преимущество необходимо отдать такому стилю, в котором устойчивое положение тела достигается за счет низкого центра тяжести и высокого центра давления, и не требует вмешательства со стороны парашютиста, так как при больших перегрузках парашютист окажется физически скованным и управление положением тела будет сильно затруднено.

Существует три стиля падения, которые отвечают предыдущему условию: падение вниз головой (пикирование), падение плашмя лицом вниз, и падение на спине.

Пикирование неприемлемо, так как перегрузка, которая возникнет в этом случае, переносится наиболее плохо. Для сравнения: согласно таблице 3, перегрузка 5g при действии в направления ноги - голова переносится на протяжении 6,38 секунд, а при действии в направления грудь - спина переносится на протяжении 1240 секунд.

Падение лицом вниз, также неприемлемо. В первую очередь вследствие ограниченной подвижности конечностей. При больших перегрузках действие на них скоростного напора, приведет к тяжелым травмам - переломам костей и вывихам суставов. Кроме того, в этом положении грудная клетка парашютиста будет сжата силой аэродинамического сопротивления и весом парашютной системы, которая при значительных перегрузках приведет к остановке дыхания, и более ранней потери сознания.

Наиболее приемлемым есть падение на спине. В этом случае переносится наибольшая перегрузка. Конечности будут свободно складываться в направлении движения потока, в зону аэродинамической тени, что исключит их травмирование. Кроме того, нахождение конечностей в зоне аэродинамической тени, значительно уменьшит усилия по управлению положением тела.

Поскольку таблица 3, содержит зависимости для постоянной перегрузки, ее данные не возможно непосредственно использовать для определения максимально допустимой высоты прыжка, так как перегрузка при выполнении прыжка будет переменной.

В расчетах я использовал следующее упрощенное представление о действии переменной перегрузки, на организм человека: причиной потери сознания при длительном действии перегрузки есть уменьшение снабжения кислородом ЦНС. Оно возникает вследствие, изменения жизненного объема легких (в результате сдавливания грудной клетки), сжатия артерий деформированными внутренними органами и перераспределения крови в организме. При незначительных перегрузках кислород в ЦНС поставляется в достаточном количестве благодаря увеличению частоты дыхания и частоты сердечных сокращений. При дальнейшем увеличении перегрузки этих естественных регуляторов ═ не хватает, возникает дефицит кислорода, который тем больше, чем больше перегрузка. Дефицит компенсируется за счет внутреннего резерва, (в основном кислорода который был растворен в крови до начала действия перегрузки). Чем больше дефицит, тем быстрее используется резерв, и наступает потеря сознания.

Мгновенная потеря резерва (w) равна:

Общая потеря резерва (W) на промежутке времени t0 - t1, под действием переменной перегрузки будет равна:

В момент времени, когда общая потеря резерва W превысит единицу, наступит потеря сознания, поэтому при выборе высоты прыжка необходимо соблюсти условие:

В таблице 4 изображен частичный случай зависимости W от высоты прыжка для массы парашютиста 120 кг. Пересечение рассчитанной кривой прямой W=1 есть искомым решением задачи про максимально допустимую высоту прыжка с парашютом, при заданной массе парашютиста. Высота прыжка в этом случае составляет 443600 метров.

Таким образом, подтверждается существование максимально допустимой, по физиологическим ограничением, высоты прыжка с парашютом при заданной массе парашютиста.

В то же время, существует вполне логичная мысль, что увеличение поперечной нагрузки (поперечной нагрузкой называется отношение массы тела к его миделю), путем увеличения массы парашютиста, приведет к уменьшению перегрузки при торможении в атмосфере, что в свою очередь позволит выполнить прыжок с большей высоты. Таким образом, неограниченно увеличивая поперечную погрузку, вроде бы возможно неограниченно увеличивать высоту прыжка с парашютом. Если это действительно так, то установление абсолютного рекорда, который никогда не будет превышен, невозможно. Однако выполненные расчеты исключают такую возможность.

Мною выполнены расчеты зависимости общей потери резерва W от высоты прыжка, при разных массах парашютиста, и неизменной площади миделя тела, то есть при различной поперечной нагрузке.

В таблице 5 изображена трехмерная зависимость общей потери резерва W от высоты прыжка и массы парашютиста при неизменной площади миделя.

Если рассечь эту поверхность плоскостью W=1, то мы получим зависимость максимально допустимой высоты прыжка, от массы парашютиста (при неизменной площади миделя), которая изображена в таблице 6.

Как видите, зависимость не является монотонно возрастающей, график содержит экстремальную точку. С увеличением массы, максимально допустимая высота прыжка сначала увеличивается, достигает максимума при 212,2 кг, а при дальнейшем увеличении массы парашютиста уменьшается. Следовательно, существует максимально допустимая, по физиологическим ограничением, высота прыжка, которую невозможно превысить путем увеличения поперечной погрузки.

Точкой экстремума есть масса парашютиста 212,2 кг. Максимальная высота прыжка в этом случае составляет 461500 метров.

Некоторые расчетные критические параметры падения с высоты 461500 метров парашютиста массой 212,2 кг:

- время падения до высоты 900 метров - 444 с;

- максимальная скорость падения - 2710 м/с, на 307 с падения, и высоте 50500 м (таблица 7);

максимальная перегрузка - 18,56 g, на 317 с падения, и высоте 26300 м (таблица 8);

максимальное число Маха 9,67 М, на 295 с падения, и высоте 82200м (таблица 9);

время падения с сверхзвуковой скоростью - 228 с, из них 44 с с гиперзвуковой скоростью (таблица 10).

Выполнить прыжок с большей высоты, при принятых нами физиологических ограничениях, невозможно. Тем не менее, принятые нами физиологические ограничения, могут быть увеличены путем:

- тренировки на центрифуге

- адаптации к гипоксии

- использования фармакологических препаратов

- дыхания воздушной смесью с избыточным парциальным давлением кислорода

Комплексное использование этих средств даст значительный эффект, а наибольший эффект дадут тренировки на центрифуге, в особенности, если они будут выполняться по циклическим программам, соответствующим рассчитанным зависимостям величины перегрузки от времени падения, изображенным в таблице 2. Причем нагрузка должно постепенно увеличиваться, путем перехода на программу, которая отвечает прыжку с большей высоты. Высота, которой будет соответствовать предельная программа перегрузок, перенесенная парашютистом накануне прыжка, будет взятая за высоту прыжка. Это позволит более полно использовать физиологические возможности человека, исключив всякого рода коэффициенты безопасности и прочие перестраховки, необходимые в случае применения ограничений, рассчитанных по показателям среднестатистического лица.

 

Расчет кинетического нагрева тела

Очевидно, что движение с большими сверхзвуковыми скоростями приведет к кинетическому нагреву тела. Необходимо убедиться, что ограничение по кинетическому нагреву не окажется более жестким, чем ограничение по перегрузке. В частности, на специалистов в области аэродинамики наводит ужас скорость падения 9,67 М и соответствующая ей температура восстановления.

На основании расчетной зависимости числа Маха от высоты (таблица 9), мною выполнены расчеты температуры восстановления в точке полного торможения потока, для случая прыжка парашютиста массой 212,2 кг, с высоты 461500 метров. Расчетная зависимость изображена в таблице 11.

Как видно из таблицы, температура восстановления местами превышает 3500 К (к слову, сталь плавится при 1946 К), что и является для некоторых специалистов поводом для признания данного рекорда неосуществимым. Однако не следует путать температуру восстановления в пограничном слое с температурой тела.

В сверх звуковой аэродинамике принято считать температуру тела в точке полного торможения потока равной температуре восстановления в пограничном слое. При установившемся полете (постоянной скорости и высоте), в плотных слоях атмосферы, это предположение применимо с достаточной точностью. Однако даже при бесконечно долгом полете в указанных условиях, температура поверхности тела не достигнет температуры восстановления. Причина заключается в том, что тело не только поглощает тепловую энергию от пограничного слоя, но и излучает ее в окружающее пространство. Тепловой поток, излучаемый телом, находится по закону Стефана - Больцмана:

Кроме того, в нашем случае тело имеет максимальное число Маха на высоте 82200 м, где плотность воздуха в 56,8 тысяч раз меньше плотности воздуха у Земли, а количество тепла, которое переходит от пограничного слоя к телу равно:


где, коэффициент теплопередачи равен:


где - плотность воздуха.

Примером могут служить космические корабли, которые двигаются с скоростью до 12 М в слое атмосферы, где температура выше 1300 К, но не испытывают заметного кинетического нагрева, нагреваясь в основном вследствие поглощения солнечного излучения. Это происходит вследствие того, что при установившемся движении:

Поскольку тепловой поток поглощения очень мал, вследствие малой плотности воздуха, то равновесная температура тела, также очень мала.

А самое главное - в нашем случае, движение тела не является установившемся (число М изменяется по времени), а поскольку тело, вследствие наличия теплоемкости, является достаточно инертным аккумулятором тепла, изменение температуры тела будет происходить еще медленнее.

Полный расчет кинетического нагрева тела представляет собою очень сложную задачу, из-за того, что тепловой поток в любой точке тела зависит от местных условий обтекания и температуры самой точки, которая, в свою очередь, изменяется по времени в зависимости от теплоемкости и теплопроводности элементов снаряжения, и тканей тела. Математическое моделирование хода этих процессов чрезвычайно сложная задача, поэтому, для облегчения расчетов, я принял некоторые упрощения, которые не дают точного решения, но позволяют определить порядок величины кинетического нагрева. В частности, для упрощения расчетов температура тела принята постоянной, а тепловой поток от пограничного слоя к телу в любой точке тела принят равным тепловому потоку в точке полного торможения потока.

В таблице 12 изображена зависимость алгебраической суммы тепловых потоков поглощения и излучения, от времени падения, для прыжка с высоты 461500 метров, парашютиста весом 212,2 кг.

Как видно из таблицы, тепловой поток трижды изменяет знак. Он отрицателен на протяжении первых 298,5 секунд падения, вследствие малой скорости падения и малой плотности воздуха в верхних слоях атмосферы. На интервале 298,5 - 332,2 секунд он положителен (это собственно и есть торможение в плотных слоях атмосферы). На интервале 332,2 - 405,3 секунд тепловой поток снова становится отрицательным, вследствие движения с умеренными скоростями в стратосфере. На интервале 405,3 - 444 секунд тепловой поток снова становится положительным, вследствие движения с умеренными скоростями в тропосфере.

Найдем тепловой поток торможения на промежутке 298,5 - 332,2 секунд. При этом примем тепловой поток на всю площадь миделя тела равным тепловому потоку в точке полного торможения. Общее количество тепла, которое поглотится телом, в этом случае, составляет 792,1 КДж.

Для поглощения этого тепла потребуется испарить 0,35 кг воды, или сублимировать 0,305 кг льда. На самом деле, количество тепла будет еще меньше, поскольку тепловой поток на периферии тела, который мы приняли равным тепловому потоку в точке полного торможения, будет значительно меньше. Так же, под действием теплового потока, будет повышаться температура поверхности тела, которую мы приняли постоянной и, соответственно будет увеличиваться тепловой поток излучения тела.

Поскольку создание сублимационной теплоизоляции, с массой сублимирующего вещества (льда), меньшее 300 граммов, не составляет труда, я считаю выполненные расчеты исчерпывающим доказательством отсутствия ограничений по кинетическому нагреву, для прыжка с высоты 461500 метров парашютиста массой 212,2 кг.

На основе сделанных мною расчетов, утверждаю, что существует максимально допустимая высота прыжка с парашютом, которая зависит от индивидуальных физиологических возможностей человека, по переносимости перегрузок. Если подобрать личность парашютиста, физиологически максимально приспособленную к перегрузкам, провести необходимый курс адаптации к гипоксии и тренировок на центрифуге, использовать дыхание воздушной смесью при избыточном парциальном давлении кислорода и применить фармакологические препараты, которые повышают границу допустимой перегрузки, возможно установить абсолютный мировой рекорд высоты прыжка с парашютом, который не будет превышен никогда.